O conceito de não determinismo em mecânica quântica

Neste texto, tenho como intenção dar dois exemplos bem simples de dois sistemas físicos e com isso evidenciar uma clara diferença entre a física clássica e a física quântica, a perda do caráter determinista desta segunda. Sem entrar em detalhes matemáticos e técnicos da teoria quântica, espero poder contribuir de alguma forma para pessoas não necessariamente ligadas à física.

Para isso, vamos considerar uma moeda, e ignorar todas suas propriedades de translação e posição, nos interessando somente se ela está em “cara” ou “coroa”. Chamaremos cara e coroa de estados da moeda. Na física clássica, que estamos acostumados no nosso dia-a-dia, a moeda pode estar ou no estado cara ou no estado coroa antes de olharmos ela, e poderíamos formular uma determinada teoria física clássica que nos dissesse quando esta moeda alterasse seu estado de cara para coroa, ou vice versa. Esta teoria é chamada uma teoria determinística, pois sempre é possível, antes ou após realizarmos uma medida sobre a moeda, conhecer o estado da partícula.

Já para uma teoria quântica, o estado da partícula não é especificado dizendo somente cara ou coroa, mas ele é dado por um vetor, chamado vetor de estado. Este vetor de estado está contido em um espaço bidimensional, sendo uma combinação linear dos dois estados possíveis, cara e coroa. O estado da moeda é representado agora pela seta na figura abaixo. Se a seta está totalmente na vertical, temos então que a moeda está no estado coroa. Já se a seta estiver totalmente na horizontal, teremos a moeda no estado cara. Estas duas possibilidades coincidem com o caso clássico apresentado acima. Porém agora temos uma nova possibilidade (na verdade diversas delas) que não é encontrada na teoria clássica determinística. Temos também a possibilidade de uma combinação de estados e poderemos representar um estado composto pela equação hipotética estado = C “cara” + D “coroa”. E o que isso significa? As letras C e D são chamadas amplitudes de probabilidade. Na verdade, as probabilidades do estado da moeda ser cara ou coroa são |C|² e |D|² respectivamente.

Se lembrarmos do teorema de Pitágoras veremos rapidamente que |C|² + |D|² = 1. Essa regra de soma de probabilidades é geral em mecânica quântica e tem significado importante em teorias físicas modernas. Outro fato importante é que a interpretação tradicional da mecânica quântica diz que antes de olharmos o estado da moeda, ele se encontra em um estado composto das duas possibilidades. Após olharmos a moeda, iremos somente ver cara ou coroa.

Aqui, discutimos um caso ilustrativo, não real, e vimos uma diferença importante entre mecânica clássica e mecânica quântica, a perda do caráter determinístico na segunda. Tal caráter se aplica muito bem a partículas e outros casos importantes na física quântica.  Uma discussão expandida deste assunto pode ser encontrada no livro Elementary Particles and the Laws of Physics, de Richard P. Feynman e Steven Weinberg, segundo capítulo.