É o tempo um parâmetro ou uma variável do sistema físico?

Há alguns dias atrás, durante uma revisão de alguns tópicos de física que estou estudando para poder me aprofundar em outros assuntos, me deparei com algo bem interessante e que gostaria de compartilhar com vocês, na forma de uma coluna. Trata-se da maneira de como o tempo é encarado nas teorias físicas, em particular, na mecânica newtoniana e nas relatividades especial e geral.

 Durante todo o desenvolvimento da mecânica newtoniana, desde Galileu até Newton, o tempo foi sempre tratado como um parâmetro. O que isso quer dizer? Bom, supomos que queremos descrever o movimento de um homem que caminha em linha reta. Neste caso, podemos descrever seu estado de movimento através de duas variáveis, a variável espaço, digamos x, e a variável velocidade, digamos v. O papel do tempo neste exemplo se resume apenas em ser um parâmetro de evolução do sistema, ou seja, à medida que começamos a cronometrar o tempo que o homem caminha, temos a noção de quanto ele andou e, portanto, de quanto nosso sistema evoluiu. Desse modo, dizemos que o tempo t evolui independentemente das variáveis x e v do sistema. De fato, este é um dos princípios implícitos na mecânica newtoniana: o tempo age de maneira absoluta e independente de qualquer variável associada ao sistema físico.

 Antes de continuarmos, vamos tentar generalizar nosso exemplo anterior. Suponhamos agora que ao nosso homem caminhando seja permitido qualquer tipo de movimento, não somente em linha reta. A ele é permitido agachar, pular, ziguezaguear, qualquer opção de movimento. Então, generalizando nossas variáveis que descrevem o movimento do homem, temos que ele agora será caracterizado pelo conjunto de coordenadas espaciais (x, y, x) e as respectivas velocidades (v_x, v_y, v_z). Novamente, o tempo t aqui entra apenas como um parâmetro de evolução do nosso sistema físico, neste caso, o homem com movimentos livres.

 Uma observação importante a se fazer é que o tempo é comumente usado como um parâmetro de evolução do sistema principalmente por questões históricas, que estão estritamente relacionadas ao desenvolvimento da mecânica newtoniana. Então, vamos tentar algo mais abstrato e ao invés de usar o tempo t como um parâmetro de evolução do sistema, vamos definir um parâmetro qualquer, digamos ϴ. Então, agora não mais t descreve a evolução do sistema, mas sim um novo parâmetro arbitrário ϴ. É claro, quando ϴ = t, reobtemos o problema como ele é encarado tradicionalmente. Além disso, vamos supor que agora o tempo t entre como uma variável em nosso sistema. Esse é basicamente o mecanismo que se usa para inserir o tempo em qualquer sistema físico como uma nova variável, É claro que estamos deixando de lado qualquer detalhe matemático.

 Pois bem, embora a mecânica newtoniana trate o tempo como sendo um parâmetro, as teorias da relatividade especial e geral tratam o tempo como uma nova variável do sistema, usando um parâmetro ϴ qualquer como o parâmetro responsável pela evolução do sistema. Essa diferença de tratamento tem consequências que transcendem os objetivos desta coluna, porém vemos que existe uma diferença na construção das duas teorias. É possível, portanto, construir toda mecânica clássica (não relativística) concebendo o fato de que o tempo assume o papel de uma nova variável e incluimos um parâmetro qualquer de evolução do sistema. A consequência principal em se fazer isso é que iremos ter uma relação matemática entre a variável tempo e a energia do sistema. E de fato, quando se formula a mecânica quântica, surge uma relação entre essas duas quantidades.

Não sei o quanto essa coluna foi elucidativa, mas acredito que ela tenha mostrado que nem sempre o tempo é encarado como independente das coordenadas que se usa para caracterizar o sistema. A mecânica newtoniana é cheia de detalhes teóricos que foram construídos com base em experimentos ou ideias restritas à época. O conceito de tempo como um parâmetro independente talvez seja um deles.

Abraços e todo comentário é bem vindo!